gf_primitive_elements

Elementos primitivos (generadores del grupo multiplicativo) de un campo finito

Secuencia de llamado

g = gf_primitive_elements(F)

Parámetros

F

Un campo creado con gf_create_field.

g

Los elementos primitivos.

Para n = 1: una fila de enteros en orden creciente (las raíces primitivas módulo p).
Para n > 1: una matriz con un elemento por fila: α^k para cada k en 1 .. p^n - 2 coprimo con p^n - 1, en orden creciente de k.

Descripción

Un elemento es primitivo cuando sus potencias dan todos los elementos no nulos del campo, es decir, cuando su orden multiplicativo es p^n - 1. Un campo de orden q tiene φ(q - 1) elementos primitivos, siendo φ la función phi de Euler.

Para n > 1, α (una raíz del polinomio primitivo) es primitivo, y α^k es primitivo exactamente cuando mcd(k, q - 1) = 1. Para n = 1, los elementos primitivos son las potencias r^k de la raíz r del polinomio de grado 1 del campo, para los mismos valores de k.

Ejemplos

// Raíces primitivas módulo 7
gf_primitive_elements(gf_create_field(7, 1))   // [3 5]

// GF(16): 8 elementos primitivos, alpha^k para k coprimo con 15
F = gf_create_field(2, 4);
g = gf_primitive_elements(F);
gf_to_exponential(F, g)'   // [1 2 4 7 8 11 13 14]

Ver también

gf_primitive_polynomials — Todos los polinomios primitivos mónicos de un grado dado sobre GF(p)
gf_to_exponential — Convierte elementos de GF(p^n) a notación exponencial α^k
gf_power — Eleva elementos de un campo finito a una potencia entera

Historial

Version	Description
2.0.0	Refactorización de la función/toolbox. Se eliminó el límite p ≤ 107 para campos primos.

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