funções de Bessel modificadas do primeiro tipo (I sub alfa).
funções de Bessel do primeiro tipo (J sub alfa).
funções de Bessel modificadas do segundo tipo (K sub alfa).
funções de Bessel do segundo tipo (Y sub alfa).
y = oldbesseli(alpha, x) y = oldbesseli(alpha, x, ice) y = oldbesselj(alpha, x) y = oldbesselk(alpha, x) y = oldbesselk(alpha, x, ice) y = oldbessely(alpha, x)
vetor de reais com entradas não-negativas
vetor de reais com entradas não-negativas igualmente espaçadas
com incremento igual a
1alpha=alpha0+(n1:n2)
flag inteiro com valor padrão 1
Funções obsoletas, use besseli, besselj, besselk, bessely no lugar. Note, contudo, que a semântica destes dois grupos de funções é diferente.
oldbesseli(alpha,x)
computa funções modificadas
de Bessel do primeiro tipo (I sub alfa), para ordem real não-negativa
alpha
e argumento real não-negativo
x
. besseli(alpha,x,2)
computa
besseli(alpha,x).*exp(-x)
.
oldbesselj(alpha,x)
computa funções de Bessel do
primeiro tipo (J sub alfa), para ordem real não-negativa
alpha
e argumento real não-negativo
x
.
oldbesselk(alpha,x)
computa as funções
modificadas de Bessel do segundo tipo (K sub alfa), para ordem real
não-negativa alpha
e argumento real não-negativo
x
. besselk(alpha,x,2)
computa
besselk(alpha,x).*exp(x)
.
oldbessely(alpha,x)
computa funções de Bessel do
segundo tipo (Y sub alfa), para ordem real não-negativa
alpha
e argumento real não-negativo
x
.
alpha
e x
podem ser vetores. A
saída é m
-por-n
com m =
size(x,'*')
, n = size(alpha,'*')
whose
(i,j)
cuja entrada
oldbessel?(alpha(j),x(i))
.
As funções Y_alfa e J_alfa de Bessel são duas soluções independentes da equação diferencial de Bessel :
As funções modificadas K_alfa e I_alfa de Bessel são duas soluções independentes da equação diferencial modificada de Bessel:
// exemplo #1: exibindo algumas funções I de Bessel x = linspace(0.01,10,5000)'; y = oldbesseli(0:4,x); ys = oldbesseli(0:4,x,2); xbasc() subplot(2,1,1) plot2d(x,y, style=2:6, leg="I0@I1@I2@I3@I4", rect=[0,0,6,10]) xtitle("Algumas funções modificadas de Bessel do primeiro tipo") subplot(2,1,2) plot2d(x,ys, style=2:6, leg="I0s@I1s@I2s@I3s@I4s", rect=[0,0,6,1]) xtitle("Algumas funções modificadas de Bessel do primeiro tipo escaladas") // exemplo #2 : exibindo algumas funções J de Bessel x = linspace(0,40,5000)'; y = besselj(0:4,x); xbasc() plot2d(x,y, style=2:6, leg="J0@J1@J2@J3@J4") xtitle("Algumas funções de Bessel do primeiro tipo") // example #3 : usando o fato de que J_(1/2)(x) = sqrt(2/(x pi)) sin(x) // para comparar o algoritmo de besselj(0.5,x) com // uma fórmula mais direta x = linspace(0.1,40,5000)'; y1 = besselj(0.5, x); y2 = sqrt(2 ./(%pi*x)).*sin(x); er = abs((y1-y2)./y2); ind = find(er > 0 & y2 ~= 0); xbasc() subplot(2,1,1) plot2d(x,y1,style=2) xtitle("besselj(0.5,x)") subplot(2,1,2) plot2d(x(ind), er(ind), style=2, logflag="nl") xtitle("erro relativo entre as duas fórmulas para besselj(0.5,x)") // exemplo #4: exibindo algumas funções K de Bessel x = linspace(0.01,10,5000)'; y = besselk(0:4,x); ys = besselk(0:4,x,1); xbasc() subplot(2,1,1) plot2d(x,y, style=0:4, leg="K0@K1@K2@K3@K4", rect=[0,0,6,10]) xtitle("Algumas funções modificadas de Bessel do segundo tipo") subplot(2,1,2) plot2d(x,ys, style=0:4, leg="K0s@K1s@K2s@K3s@K4s", rect=[0,0,6,10]) xtitle("Algumas funções modificadas de Bessel do segundo tipo escaladas") // exemplo #5: plot de várias funções Y de Bessel x = linspace(0.1,40,5000)'; // funções Y de Bessel não possuem limite para x -> 0+ y = bessely(0:4,x); xbasc() plot2d(x,y, style=0:4, leg="Y0@Y1@Y2@Y3@Y4", rect=[0,-1.5,40,0.6]) xtitle("Algumas funções de Bessel do segundo tipo") | ![]() | ![]() |
W. J. Cody, L. Stoltz (código de Netlib (specfun))
Version | Description |
5.2.2 | oldbesseli , oldbesselj ,
oldbesselk , and oldbessely were published
up to Scilab 5.2.2.
They are replaced with besseli,
besselj, besselk,
and bessely. |